การอธิบายการวัดในกลศาสตร์ควอนตัม (ขั้นต้น)
สิ่งหนึ่งที่สำคัญในการศึกษาฟิสิกส์ รวมทั้งกลศาสตร์ควอนตัม คือ การวัดระบบ ในโพสต์นี้ เราจะมาอภิปรายเกี่ยวกับการอธิบายการวัดในกลศาสตร์ควอนตัม โดยจะพิจารณาประเด็นในขั้นต้นเท่านั้น ซึ่งการอธิบายการวัดในกลศาสตร์ควอนตัม เราต้องกล่าวถึงสิ่งที่ต้องการวัดและปริมาณที่ต้องการวัด
เราจะพิจารณาการวัดระบบที่แยกเป็นอิสระจนไม่มีอันตรกิริยากับสิ่งแวดล้อม (สิ่งอื่นภายนอกระบบ) แม้ว่าในธรรมชาติไม่มีระบบที่แยกเป็นอิสระโดยสิ้นเชิงกับสิ่งแวดล้อม การศึกษาแบบจำลองของระบบลักษณะนี้ เป็นก้าวแรกที่สำคัญ เนื่องจากเป็นระบบที่อธิบายได้ง่ายที่สุด ในการศึกษาระบบลักษณะนี้ในการทดลอง นักทดลองจะตัดปัจจัยรบกวนจากสิ่งแวดล้อมให้ได้มากที่สุด ส่วนในการศึกษาในทางทฤษฎี ระบบลักษณะนี้อธิบายได้ด้วยปริมาณทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าเค็ท (ket) ซึ่งเขียนได้เป็นสัญลักษณ์ เช่น |ψ⟩
สำหรับการอธิบายปริมาณที่ถูกวัด เราจะเรียกปริมาณลักษณะนี้ว่า ปริมาณที่สังเกตได้ (observable) ในทางทฤษฎี ปริมาณเหล่านี้อธิบายได้โดยใช้ตัวดำเนินการ (operator) ซึ่งเขียนได้เป็นสัญลักษณ์ เช่น Â การวัดปริมาณ Â จะให้ค่าเป็นเลขจำนวนจริงซึ่งเป็นรากของสมการค่าลักษณะเฉพาะ (characteristic equation) เพื่อความง่าย เราจะอภิปรายกรณีที่รากไม่ซ้ำกันเลย และจะสมมุติเพิ่มเติมเป็นตัวอย่างว่าสมการค่าลักษณะเฉพาะของ Â มีราก 3 ตัว ได้แก่ a₁, a₂, a₃
จากตัวอย่าง การวัดปริมาณ Â ของระบบ |ψ⟩ อาจให้ค่า a₁ หรือ a₂ หรือ a₃ ก็ได้ ซึ่งการจะได้ค่าใดนั้น มีความน่าจะเป็นซึ่งขึ้นกับคณิตศาสตร์ของ Â และ |ψ⟩ ในที่นี้ เราจะสมมุติเป็นตัวเลขว่า โอกาสได้ค่า a₁ คือ 30% โอกาสได้ค่า a₂ คือ 45% โอกาสได้ค่า a₃ คือ 25%
ไม่ว่าจะเป็นก่อนการวัดหรือหลังการวัด ระบบมีการเปลี่ยนแปลงไปตามเวลาตลอด แต่เราจะสมมุติว่าการเปลี่ยนแปลงตามเวลาของระบบก่อนการวัด ไม่มีผลต่อความน่าจะเป็นของการวัด Â ให้ได้ค่าต่าง ๆ และเราจะสมมุติเพิ่มเติมว่า หลังจากการวัดปริมาณ Â ของระบบแล้ว ไม่ว่าจะวัดปริมาณ Â ซ้ำอีกกี่ครั้ง หรือในเวลาใด ก็ยังคงได้ค่าเดิม เช่น หากวัดได้ค่า a₂ แล้ว ไม่ว่าจะวัดซ้ำอีกกี่ครั้งก็ยังคงได้ค่า a₂ เช่นเดิม ในกรณีนี้ เราอาจกล่าวในทางคณิตศาสตร์ได้ว่า หลังจากการวัด ระบบเปลี่ยนจาก |ψ⟩ ไปเป็น |a₂⟩ ซึ่งการวัด Â จะให้ค่า a₂ เสมอ
ย้อนกลับมาที่ความน่าจะเป็นของการวัดได้ค่าต่าง ๆ คำถามคือ เราทำการทดลองอย่างไร เพื่อพิสูจน์ว่าค่าความน่าจะเป็น เป็นดังที่กล่าวไว้เมื่อสองย่อหน้าก่อนหรือไม่ จากเงื่อนไขต่าง ๆ ที่กล่าวมา การวัดปริมาณ Â ซ้ำ ๆ ดูไม่ใช่คำตอบ เนื่องจากหลังจากการวัด ระบบมีการเปลี่ยนแปลงไป และจะไม่กลับมาเป็นระบบเดิมอีก (ไม่ว่าจะด้วยการปล่อยระบบทิ้งไว้ หรือด้วยการวัด Â
วิธีการที่ควรทำ พิจารณาแผนภาพในรูปประกอบ เราเริ่มจากการเตรียมสถานะ |ψ⟩ ไว้ หลาย ๆ สำเนา แล้วจึงวัดปริมาณ Â ของแต่ละสถานะ จากนั้นจึงนับว่าได้ค่า a₁ เป็นจำนวนเท่าใด ได้ค่า a₂ เป็นจำนวนเท่าใด และได้ค่า a₃ เป็นจำนวนเท่าใด จากนั้นจึงนำตัวเลขที่ได้มาคำนวณหาค่าความน่าจะเป็นต่อไป
การอธิบายในโพสต์นี้ เป็นกรณีอย่างง่ายเท่านั้น ที่จริงแล้ว นักฟิสิกส์ก็สามารถอธิบายกรณีที่ซับซ้อนกว่านี้ได้เช่นกัน เช่น กรณีที่ระบบที่ศึกษาไม่เป็นอิสระโดยสิ้นเชิงจากสิ่งแวดล้อม หรือ กรณีที่สมการค่าลักษณะเฉพาะของ Â มีรากซ้ำ ฯลฯ เราอาจจะมาอภิปรายกรณีเหล่านี้กันในโพสต์อื่นในภายหลัง
พิเชฐ วณิชชาพงศ์เจริญ วิทยาลัยเพื่อการค้นคว้าระดับรากฐาน, มหาวิทยาลัยนเรศวร
No.1 #กฏของเกาส์ (Gauss’s law) >>> https://wow.in.th/bd6w7
#ConceptualPhysics #QuantumMechanics #IFNU #ฟิสิกส์มหาวิทยาลัย #UniversityPhysics
