#IFConceptualPhysicsNo7
———————————-
สถานะควอนตัมบริสุทธิ์ VS สถานะควอนตัมผสม
———————————-
Pure states VS Mixed States
———————————-
เชื่อว่านักศึกษาฟิสิกส์หลายๆคนเมื่อได้เรียนวิชาควอนตัมเชิงสถิติแล้วเจอกับ สถานะควอนตัมบริสุทธิ์ และสถานะควอนตัมผสม แล้วอาจจะงงๆ หน่อย ว่าเออมันต่างกันยังไง วันนี้ทางเพจจะมาขออธิบายผ่านตัวอย่างการอบขนมปังเพื่อเตรียมไว้สำหรับเลี้ยงรับรองในงานสัมมนาวิชาการควอนตัมเชิงสถิติ กล่าวคือ เราต้องการอบขนมปังสูตรพิเศษแบบหนึ่ง แต่ทำการอบผ่านเครื่องอบขนมปัง 2 ชนิดที่ต่างกัน เครื่องแรกเป็นแบบดิจิทัล อีกเครื่องเป็นแบบอนาลอก สำหรับการทดลองนี้ อุณหภูมิคือ ปริมาณที่ต้องการควบคุม (นอกจากนั้นแล้วยังมีระยะเวลาและส่วนประสมสูตรขนมปังซึ่งในที่นี้ให้เหมือนกันทุกครั้งที่ทำการอบ และสมมติว่าภายในเต่าอบนั้นไม่ว่าจะวางขนมปังตรงไหนก็จะได้ออกมาเหมือนกันเนื่องจากอุณหภูมิเท่ากันทุกจุด)
สำหรับเครื่องอบขนมปังแบบดิจิทัลนั้น เราสามารถกำหนดอุณหภูมิได้อย่างแม่นยำ แน่นอนเพราะเรากดปุ่มเอาเลยว่าต้องการอุณหภูมิเท่าไร เช่น ในการอบครั้งนี้ต้องการอุณหภูมิที่ 50 องศาเซลเซียส เมื่อเราทำการอบขนมปังไม่ว่าจะกี่ครั้งเราก็จะได้ขนมปังออกมาตามสูตร ไม่มีผิดเพี้ยนไป หอมอร่อย ไม่ไหม้เกินไป หรือไม่สุก หากเราทำการอบไปจำนวน N ครั้งเราจะได้ชุดขนมปัง (ขนมปังดี, ขนมปังดี,ขนมปังดี,….,ขนมปังดี)
สำหรับเครื่องอบขนมปังแบบอนาลอกนั้น เราทำการกำหนดอุณหภูมิด้วยการหมุนปุ่มปรับอุณหภูมิซึ่งมีแบบหยาบและละเอียด ตรงนี้ทำให้การกำหนดอุณหภูมินั้นไม่แน่นอน อันเกิดขึ้นมาจากความผิดพลาดในการหมุนปุ่ม ประมาณว่าเราคิดว่ามันน่าจะได้ 50 องศาเซลเซียส แต่จริงๆ อาจจะเป็น 49.2 องศาเซลเซียส อันย่อมส่งผลต่อสภาพขนมปัง ดังนั้นในการอบแต่ละครั้งจะทำให้เราได้ขนมปังออกมาไม่เหมือนกัน แตกต่างกันออกไปตามอุณหภูมิที่ตั้งได้ หากเราทำการอบไปจำนวน N ครั้งเราจะได้ชุดขนมปัง (ขนมปังไม่สุกที่ปลายๆ, ขนมปังไหม้ด้านบน, ขนมปังดี, ขนมปังไม่สุกทั้งอัน,……,ขนมปังไหม้เกรียม)
จากข้างต้น หากเราใช้เครื่องอบขนมปังแบบดิจิทัล แน่นอนว่าขนมปังที่เราได้ออกมามีหน้าตาแบบเดียวกันเด๊ะ(มีขนมปังหลายก้อนแต่หน้าตารสชาติเหมือนกันหมด บริสุทธิ์)สำหรับการรับรองแขกในงาน หากเราใช้เครื่องอบขนมปังแบบอนาลอกเราจะได้ขนมปังหน้าตาหลากหลายอย่างที่ได้กล่าวไปในข้างต้น เรามองว่ารูปแบบของขนมปังที่เป็นไปได้ทั้งหมดรวมกันเรียกว่า อองซอมเบิล (Ensemble) ดังนั้น ขนมปังที่รับรองแขกนั้นจะมีรูปแบบหลากหลายผสมกันตั้งแต่กินได้ กินไม่ได้ ไม่อร่อย สุกมากไป สุกน้อยไป เป็นต้น
ถึงตรงนี้เราจะเห็นได้ว่า สิ่งที่ทำให้การอบขนมปังทั้งสองกรณีต่างกันคือ การควบคุมอุณหภูมิ หรือมองได้ว่าขั้นตอนการเตรียมขนมปังนั้นเอง
เอาละคราวนี้เราลองนำเอาภาพการทดลองอบขนมปังดังด้านบนมาเปรียบเทียบกับการเตรียมสถานะควอนตัม กล่าวคือ หากเราทำการเตรียมสถานะควอนตัมหนึ่งที่เขียนในรูปของผลรวมเชิงเส้นของเบสิส |0> และ |1> แบบ 50%-50% (เทียบได้กับขนมปังที่อบออกมาดีอร่อย) อย่างที่แสดงในรูปที่ 1 โดยการเปรียบเทียบสถานะ
|ψ⟩=50%|0>+50%|1>
กรณีเรารู้แน่นอนว่าสถานะที่เราเตรียมได้นั้นเขียนอยู่ในแบบด้านบนแบบเดียว(ไม่มีรูปแบบอื่นๆผสม)
ในทางกลับกันหากเราเปรียบเทียบกับการเตรียมสถานะควอนตัมแบบเตาอบแบบอนาลอกซึ่งเราควบคุมอุณหภูมิไม่ได้ สถานะที่เราได้ออกมานั้นก็จะอยู่ในรูปของผลรวมเชิงเส้นระหว่างเบสิส |0> และ |1> ที่หลากหลาย |ψ⟩=a|0>+b|1> โดยที่ a และ b ต้องเป็นไปตามเงื่อนไขสมการ @ ในรูปที่ 2 เช่น
|ψ⟩1=20%|0>+80%|1>
|ψ⟩2=40%|0>+60%|1>
|ψ⟩3=10%|0>+90%|1>
|ψ⟩4=50%|0>+50%|1>
.
.
.
|ψ⟩N=15%|0>+85%|1>
ดังนั้นเราจะมีอองซอมเบิลของสถานะ
(|ψ⟩1, |ψ⟩2,|ψ⟩3,….,|ψ⟩N)
ที่เป็นไปได้หลากหลายจากการเตรียม(ที่มีปัจจัยมารบกวนทำให้เราไม่ได้สถานะอย่างที่ต้องการ ซึ่งในที่นี้เป็นอุณหภูมิ)
ถึงตรงนี้เราจะเห็นได้ว่าสำหรับการเตรียมสถานะควอนตัมที่อาจมีปัจจัยบางอย่างมารบกวนทำให้เราไม่สามารถเตรียมสถานะควอนตัมแบบที่เราต้องการได้อย่างแม่นยำ (ในที่นี้คือ สถานะ |ψ⟩=50%|0>+50%|1> ) ทำให้แต่ละครั้งของการเตรียม “มีโอกาส” ที่จะได้สถานะอื่นๆที่แตกต่างออกไป พอมีคำว่าโอกาสเข้ามาเกี่ยวข้องทำให้เรามองได้ว่าแต่ละสถานะที่แตกต่างกันออกไปจากการเตรียมแต่ละครั้งนั้นมีความน่าจะเป็นกำกับอยู่ ดังนั้นสำหรับ N รูปแบบของสถานะควอนตัมที่เป็นไปได้ทั้งหมดจะมีค่าความน่าจะเป็นอันสอดคล้องกำกับอยู่ (p1,p2,p3,…,pN) หมายความว่า มีความน่าจะเป็น(โอกาส) p1 ที่สถานะควอนตัมที่ต้องการเตรียมจะออกมาเป็น |ψ⟩1 และ มีความน่าจะเป็น(โอกาส) p2 ที่สถานะควอนตัมที่ต้องการเตรียมจะออกมาเป็น |ψ⟩2 เป็นต้น ทั้งนี้ผลความน่าจะเป็นทั้งหมดต้องเท่ากับ 1 ตามหลักการเชิงสถิติ
ประเด็นที่สำคัญคือ เจ้าชุดความน่าจะเป็น (p1,p2,p3,…,pN) นั้นเป็นการกระจายตัวเชิงสถิติแบบคลาสสิค กล่าวคือ เกิดจากปัจจัยที่เราควบคุมไม่ได้ (ในที่นี้คือ อุณหภูมิในการอบขนมปัง) หากเราควบคุมได้ความคลาดเคลื่อนจะหายไป (The classical randomness is simply our ignorance of the causes) ซึ่งแตกต่างกันกับการกระจายตัวเชิงสถิติแบบควอนตัมผ่านเบสิส เช่น สถานะซ้อนทับ 50%|0>+50%|1> (The quantum randomness is genuine)
เนื่องจากเรามีอองซอมเบิลของสถานะอันหลากหลายอันมีความน่าจะเป็นเข้ามาเกี่ยวข้อง ภาษาแบบมาตรฐานสำหรับการอธิบายความเป็นไปของระบบควอนตัมแบบ |ψ⟩ เดี่ยวๆ อาจจะไม่สะดวก ภาษาทางคณิตศาสตร์แบบใหม่จึงได้ถูกสร้างขึ้นมานั้นก็คือ ความหนาแน่นเมทริกซ์ (Density matrix) ซึ่ง จอห์น ฟอน นอยแมนน์ ได้เสนอในปี 1927 และโดย เลฟ ลันเดา (ต่างคนต่างคิด) และในปี 1946 โดย เฟลิกซ์ บล็อช ทั้งนี้ราสามารถเขียนความหนาแน่นเมทริกซ์ได้ทั้งกรณี สถานะบริสุทธิ์ และ สถานะผสม โดยทั้ง 2 กรณีสมบัติของความหนาแน่นเมทริกซ์จะเหมือนกันเกือบหมดยกเว้น เทรซกำลัง 2 ของความหนาแน่นเมทริกซ์ที่สำหรับสถานะผสมจะน้อยกว่าหนึ่ง ขณะที่สถานะบริสุทธิ์จะเท่ากับหนึ่ง ปัจจุบันความหนาแน่นเมทริกซ์นั้นถือได้ว่าเป็นเครื่องมือมาตรฐานสำหรับการศึกษาระบบควอนตัมเชิงสถิติ ระบบควอนตัมแบบเปิด หรือไม่ว่าจะเป็นควอมตัมอินฟอร์เมชัน
———————————-
สิขรินทร์ อยู่คง วิทยาลัยเพื่อการค้นคว้าระดับรากฐาน, มหาวิทยาลัยนเรศวร
———————————-
No.1 #กฏของเกาส์ (Gauss’s law) >>> https://wow.in.th/bd6w7
No.2 สมการไคลน์-กอร์ดอน (#KleinGordonEquation) >>> https://wow.in.th/3cOU1
No.3 การอธิบายการวัดใน #กลศาสตร์ควอนตัม (ขั้นต้น)>>> https://wow.in.th/pS2rx
No.4 สถานะของระบบกลศาสตร์ >>> https://wow.in.th/OsZ2v
No.5 สมมาตรและปริมาณอนุรักษ์ >>> https://wow.in.th/bF5d9
No.6 สเกลาร์เทียม เวกเตอร์เทียม
>>>https://www.facebook.com/…/a.206275813…/2107984399341635
———————————-
#UniversityPhysics #ฟิสิกส์มหาวิทยาลัย #ConceptualPhysics #IFNU
#ฟิสิกส์หมาหมาXIF
