ผู้เขียน : จักรกฤษณ์ แสงทวี และ รศ. ดร. คัมภีร์ ค้าแหวน
Authors : Jakkrit Sangtawee and Khamphee Karwan
ความสำคัญและที่มา/ Motivation and background
ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์ นับว่าเป็นทฤษฎีความโน้มถ่วงมาตรฐานทฤษฎีหนึ่งในปัจจุบัน แต่ทฤษฎีนี้มีปัญหาสำคัญ 2 ประการคือ ทฤษฎีนี้ไม่สามารถอธิบายฟิสิกส์ของความโน้มถ่วงที่ระดับควอนตัมได้ และทฤษฎีนี้ไม่สามารถอธิบายการขยายตัวด้วยอัตราเร่งของเอกภพในยุคปัจจุบัน เว้นแต่ว่าจะเพิ่มพลังงานรูปแบบพิเศษในแบบจำลองของเอกภพโดยการขยายตัวด้วยอัตราเร่งของเอกภพในยุคปัจจุบัน เป็นสิ่งที่ยอมรับโดยทั่วไปจากการสังเกตการทางฟิสิกส์ดาราศาสตร์
Einstein’s theory of general relativity (GR) is one of the standard theories of gravity. However, this theory encounters two important problems. First, this theory cannot describe the physics of gravity at the quantum level. Second, this theory cannot explain the accelerated expansion of the universe at late time unless a mysterious form of energy with negative pressure is introduced in the model of the universe. The acceleration of the late-time universe is strongly indicated by accumulative recent observational data.
ดังนั้นจึงเกิดสมมติฐานว่า ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปอาจไม่ใช่ทฤษฎีรากฐานของความโน้มถ่วง และเป็นแรงบันดาลใจให้เกิดการพัฒนาทฤษฎีความโน้มถ่วงซึ่งเป็นส่วนขยายของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป โดยทฤษฎีที่เป็นส่วนขยายเหล่านี้ส่วนหนึ่งสามารถสร้างได้จากการปรับเปลี่ยน (modify) ทฤษฎีสัมพัทธภาพในแง่ต่างๆ และด้วยเหตุนี้ทฤษฎีความโน้มถ่วงในกลุ่มนี้จึงเรียกว่า ทฤษฎีความโน้มถ่วงปรับเปลี่ยน (Modified Theories of Gravity)
Hence, it is possible that the GR is not the fundamental theory of gravitational interaction. This inspires people to find the extension of the GR by modifying GR in various aspects. This class of the extension theories of GR is the modified theories of gravity.
โดยทั่วไปทฤษฎีความโน้มถ่วงปรับเปลี่ยนแบบพื้นฐาน สามารถสร้างได้โดยการเพิ่มองศาอิสระของความโน้มถ่วงในทฤษฎี เช่น ทฤษฎีความโน้มถ่วงแบบสเกลาร์เทนเซอร์ (Scalar-Tensor Theories of Gravity) มีการเพิ่มองศาอิสระของความโน้มถ่วงในรูปของสนามสเกลาร์ ในทฤษฎีเพิ่มเติมจาก สององศาอิสระของความโน้มถ่วงในรูปของสนามเทนเซอร์ ที่มีในทฤษฎี สัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์
Simple modified theories of gravity can be constructed by adding extra degrees of freedom in the GR. For example, in the scalar-tensor theories of gravity, one-scalar degree of freedom of gravity is added in theories in addition to two-tensor degrees of freedom appearing in the GR.
ในแง่มุมหนึ่งการเพิ่มองศาอิสระของความโน้มถ่วงในทฤษฎี จะเหมือนกับการทำให้ทฤษฎีเสียสมมาตรบางส่วนไป ประเด็นนี้สามารถทำความเข้าใจได้จากการพิจารณาระบบทางกลศาสตร์ดังนี้ พิจารณาจุดมวลที่เคลื่อนที่บนแผ่นเรียบ เพื่อระบุตำแหน่งของจุดมวล ณ เวลาใด ๆ เราสร้างพิกัดฉาก (x, y) บนแผ่นเรียบนั้น ลำดับแรก ให้เราสมมติว่าแรงลัพธ์ที่กระทำต่อจุดมวลเป็นศูนย์ ซึ่งจะทำให้จุดมวลอยู่นิ่งหรือไม่ก็เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ไปเรื่อย ๆ
In some aspects, the increasing degrees of freedom corresponds to the broken of the symmetries of the system. For a simple example, let us consider the following mechanical system. Assuming that a point mass moves freely on the flat two-dimensional plane so that we can specify the position of the point mass on the plane using Cartesian coordinates x and y. We first suppose that there is no net force on the point mass so that the system has translational symmetries along x and y directions.
ซึ่งในกรณีนี้ระบบมีสมมาตรภายใต้การเคลื่อนไปในทิศ x และทิศ y ถ้าจุดมวลเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่คือ เคลื่อนที่เป็นเส้นตรง เราก็ไม่จำเป็นต้องใช้พิกัด (x, y) (สองพิกัด) ในการระบุตำแหน่งของจุดมวล เพราะเราสามารถใช้จุด (ใช้พิกัดหนึ่งพิกัดใด ๆ บนเส้นตรงที่ขนานกับเส้นทางการเคลื่อนที่ของจุดมวล ในการระบุตำแหน่งของจุดมวลที่เวลาใด ๆ ได้ นั่นคือในกรณีนี้ อาจดูเผิน ๆ ว่าเป็นการเคลื่อนที่ในสองมิติ แต่จริงแล้วเป็นการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ และมีองศาอิสระของการเคลื่อนที่เพียงหนึ่งองศาอิสระ (ซึ่งก็คือ องศาอิสระของการเคลื่อนที่ไปตามเส้นตรง) ลำดับต่อไป ให้เราสมมติว่าจุดมวลมีประจุ และมีสนามไฟฟ้าไม่สม่ำเสมอในทิศทางขนานกับแกน x ในกรณีนี้กล่าวได้ว่าระบบเสียสมมาตรในการเคลื่อนที่ตามแกน x เพราะแรงลัพธ์ที่กระทำบนจุดมวลในทิศทางขนานกับแกน x ไม่ศูนย์ ซึ่งสิ่งนี้จะทำให้การเคลื่อนที่ของจุดมวลไม่เป็นเส้นตรง และทำให้การระบุตำแหน่งของจุดมวลที่เวลาใด ๆ ต้องใช้สองพิกัด นั่นคือ การเคลื่อนที่ของระบบนี้มีสององศาอิสระ จากจุดนี้เราอาจกล่าวได้ว่าการเสียสมมาตรของระบบสามารถทำให้ระบบมีองศาอิสระเพิ่มขึ้น ในลำดับถัดไปให้เราสมมติว่า จุดมวลเคลื่อนที่ในท่อกลวงที่มีรัศมีน้อยมาก โดยท่อกลวงนี้ยึดแน่นกับแผ่นราบและขนานกับแกน y ในกรณีนี้คือ การที่เราใช้เงื่อนไขบังคับ (constraint) กับการเคลื่อนที่ของจุดมวล ซึ่งจะทำให้จุดมวลยังคงเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงแม้ว่า ในระบบจะมีสนามไฟฟ้าในทิศทางขนานกับแกน x จากจุดนี้อาจกล่าวได้ว่า การที่ระบบมีเงื่อนไขบังคับจะทำให้ระบบมีองศาอิสระลดลง
In this case, the point mass is either at rest or moving with constant velocity. If a point mass moves with constant velocity, it implies that the point mass moves along the straight line. Hence, rather than using two coordinates x and y to specify the position of the point mass, we can use only one coordinate on the line parallel to the trajectory of the point mass to specify the position of the point mass. This suggests that this system has only one degree of freedom. Let us now assume that there is a nonuniform electric field in the x-direction so that the translational symmetry along the x-direction is broken. In this case, the point mass will not move along the straight line and we have to use coordinates x and y to specify the position of the point mass. This suggests that the system has two degrees of freedom. We see that the degrees of freedom of the system increase when the symmetries are broken. Finally, let us suppose that the point mass moves inside the infinitely long straight tube with an extremely small diameter. In this situation, we put the constraint on the motion of the point mass (put the constraint on the system). If the tube is parallel to the y-direction, the point mass moves along the straight line although the electric field along the x-direction appears. This suggests that the degrees of freedom of the system decrease when a suitable constraint is put on the system.
จากตัวอย่างง่าย ๆ ของความสัมพันธ์ระหว่างสมมาตรของระบบจำนวนองศาอิสระของระบบและเงื่อนไขบังคับ เราสามารถทำความเข้าใจเบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีความโน้มถ่วงที่ใช้ในงานวิจัยนี้ ทฤษฎีความโน้มถ่วงที่ใช้ในงานวิจัยนี้ เป็นกลุ่มของทฤษฎีความโน้มถ่วงที่ไม่ใช่ทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ แต่มีจำนวนองศาอิสระของความโน้มถ่วงเหมือนทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ ซึ่งการสร้างทฤษฎีเหล่านี้สามารถทำได้โดยการสมมติให้เกิดการเสียสมมาตรบางอย่างในทฤษฎี แล้วใช้เงื่อนไขบังคับที่เหมาะสมเพื่อทำให้ทฤษฎีมีองศาอิสระของความโน้มถ่วงเท่ากับองศาอิสระในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ซึ่งเราเรียกทฤษฎีความโน้มถ่วงในกลุ่มนี้ว่า ทฤษฎีความโน้มถ่วงแบบปรับเปลี่ยนน้อย (Minimally Modified Gravity Theories)
From the above simple example, we see the relation among degrees of freedom, symmetries and constraint. We now can understand basic construction of the modified theories of gravity used in this research work. A class of theories of gravity used in this work is a class of theories that have two-tensor degrees of freedom of gravity similar to the GR but these theories are not GR. this class of theories can be constructed by breaking some symmetries of the theories and using suitable constraints to keep degrees of freedom of gravity to be two-tensor degrees of freedom. This class of theories is the minimally modified theories of gravity.
ในงานวิจัยนี้นับเป็นครั้งแรกที่มีการศึกษาแบบจำลองของเอกภพยุคเริ่มต้นที่สร้างจากทฤษฎีความโน้มถ่วงแบบปรับเปลี่ยนน้อย
In this work, we construct and investigate the observational predictions of the model of the early universe from the theory in the class of minimally modified theories of gravity.
ผลสัมฤทธิ์สำคัญ/ Key results
ผลลัพธ์หลักจากการวิจัยพบว่า ทฤษฎีความโน้มถ่วงแบบปรับเปลี่ยนน้อย ไม่สามารถทำให้เอกภพยุคเริ่มต้นขยายตัวด้วยอัตราเร่งได้ เว้นแต่ว่า เราจะใส่สนามสเกลาเพิ่มในแบบจำลองของเอกภพยุคเริ่มต้น นอกจากนี้ การศึกษาในงานวิจัยยังพบว่าการรบกวนบรรพกาล (primordial perturbation) ที่เกิดขึ้นในแบบจำลองที่ทำการศึกษามีค่ามากกว่าการรบกวนที่เกิดในแบบจำลองมาตรฐานเป็นอย่างมาก โดยการรบกวนบรรพกาลนี้ในเชิงทฤษฎีเป็นเมล็ดพันธุ์ของโครงสร้างขนาดใหญ่ในเอกภพยุคปัจจุบัน ซึ่งการที่การรบกวนบรรพกาลในแบบจำลองที่ศึกษามีค่าโตมากกว่าปกติ อาจเป็นเพราะปริมาณทางฟิสิกส์ที่ใช้บรรยายการรบกวนในแบบจำลองมาตรฐาน ไม่สามารถใช้บรรยายการรบกวนที่เกิดในแบบจำลองที่สร้างจากทฤษฎีความโน้มถ่วงแบบปรับเปลี่ยนน้อยได้อย่างเหมาะสม ซึ่งสิ่งนี้ยังคงเป็นปริศนาที่ต้องได้รับการศึกษาต่อไป
The main results are the following: first, the accelerated expansion of the early universe (the inflationary universe) cannot be driven by this gravity theory unless an extra scalar field is added to the model. Second, the amplitude of primordial perturbations generated in the model is extremely large compared with that from the standard model. Theoretically, the primordial perturbations are seeds of the large-scale structures in the present universe. The extremely large amplitude of primordial perturbations could be a result of an unsuitable definition of the physical quantity describing primordial perturbations. The physical quantity describing the primordial perturbations that are used in the standard model of the early universe might not be suitably used in the minimally modified theories of gravity.
บทความ/ Journal : https://journals.aps.org/…/10.1103/PhysRevD.104.023511
