#ResearchHighlight
🛎 One-parameter discrete-time Calogero–Moser system
📌 Authors: Umpon Jairuk* and Sikarin Yoo-Kong**
*Faculty of Science and Technology, Rajamangala University of Technology Thanyaburi, Thailand
**The Institute for Fundamental Study (IF), Naresuan University, Thailand
📌 ความสำคัญและที่มา
ระบบอินทีเกรเบิลหลายอนุภาคใน 1 มิติซึ่งรู้จักกันในชื่อ Calogero-Moser(CM) system นั้นเป็นระบบที่ได้รับความสนใจเป็นอย่างมากสำหรับนักวิจัยในสายระบบอินทีเกรเบิลด้วยความอุดมไปด้วยโครงสร้างคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจและการประยุกต์ใช่อธิบายปรากฏการณ์ต่างๆในธรรมชาติ เช่น ระบบการกักไอออนด้วยเลเซอร์
อย่างไรก็ดีระบบอินทีเกรเบิลนั้นเป็นระบบที่หายาก หายากจริงๆ เพราะส่วนมาระบบที่เรามีในฟิสิกส์นั้นเป็นระบบที่ไม่สามารถหาคำตอบแบบแม่นตรง ดังนั้นการตามหาระบบที่มีสมบัติอินทีเกรบิลิตีนั้นเป็นประเด็นที่ได้รับความสนใจเป็นอย่างมาก
ในงานชิ้นนี้เราพบว่าเราสามารถสร้างระบบอินทีเกรเบิล(สำหรัลเวลาไม่ต่อเนื่อง)ที่เป็นส่วนขยายจากระบบ CM ได้ ทั้งนี้เรามองว่าระบบอินทีเกรเบิลใหม่นี้เป็น CM ที่มีพารามิเตอร์ 1 ตัว ซึ่งความเป็นอินทีเกรเบิลของระบบนั้นสามารถยืนยันโดยการมีคำตอบแม่นตรง ความสัมพันธ์ลากรางเขียนโครเชอร์เป็นจริง
ทั้งนี้เป็นที่รู้กันดีว่ามีระบบอินทีเกรเบิลสำหรับ CM ที่มีพารามิเตอร์ 1 ตัว เรียกว่าระบบ Ruijsenaars-Schneider(RS) อยู่แล้ว และภายใต้ลิมิตที่เหมาะสมเราจะพบว่า RS->CM อย่างไรก็ดีระบบอินทีเกรเบิลใหม่ที่นำเสนอนี้เป็นคนละระบบกับ RS แต่ภายใต้ลิมิตเดียวกัน ทั้งคู่จะให้ CM (ดูรูปประกอบ)
📌 ผลสัมฤทธิ์สำคัญ
– เราพบระบบอินทีเกรเบิลแบบเวลาไม่ต่อเนื่องสำหรับระบบหลายอนุภาคใน 1 มิติแบบใหม่
📌 Motivation and background
The Calogero-Moser (CM) system, a multi-particle integrable system in one dimension, has garnered significant interest among researchers in the field of integrable systems. This is due to its rich mathematical structure and its applications in describing various phenomena in nature, such as the confinement of ions using lasers.
However, the integrable system is notoriously difficult to find because most systems we have in physics typically do not have exact solutions. Therefore, the search for integrable systems has been a topic of great interest.
In this work, it is found that it is possible to construct an integrable system (in discrete time) by extending the CM system. This new integrable system is considered to be a CM system with one parameter. Its integrability can be confirmed by having exact solutions and the existence of the Lax pair representation as well as the Lagrangian 1-form closure relation.
It is well known that there exists an integrable system for CM with one parameter, called the Ruijsenaars-Schneider (RS) system. However, under suitable limits, it is found that RS can lead to CM. Nevertheless, the new integrable system proposed here is distinct from RS but shares the same limits yielding CM.
📌 Key results
– We successfully construct a new type of discrete-time one-dimensional many body system called a one-parameter Calogero-Moser system.
📌 Journal : https://link.springer.com/article/10.1134/S0040577924030012
#IFTHEP #IFNU #PhysicsNaresuan
