[NEW!] โครงการแคลคูลัสพื้นบนผิวโค้ง – Calculus on Curved Surfaces

ที่มา และความสำคัญ

เรขาคณิต เป็นสาขาทางคณิตศาสตร์ที่มีความสำคัญมากต่อฟิสิกส์ทฤษฎี ทฤษฎีทางฟิสิกส์จำนวนมากมีพื้นฐานมาจากเรขาคณิต หรือมีความเกี่ยวข้องกับเรขาคณิตทางใดทางหนึ่ง เรขาคณิตปรากฏอยู่ในทั้งการศึกษากลศาสตร์คลาสสิค กลศาสตร์ควอนตัม ทฤษฎีไฟฟ้าแม่เหล็ก อุณหพลศาสตร์ ทฤษฎีสัมพัทธภาพ ฯลฯ

ในบางส่วนของฟิสิกส์ทฤษฎี ความเป็นเรขาคณิตปรากฏให้เห็นได้เด่นชัด เช่น เราจำเป็นต้องใช้เรขาคณิตในการศึกษาการบิดโค้งของกาลอวกาศ แต่ในบางส่วน เรขาคณิตอาจปรากฏในลักษณะที่ดูเหมือนเป็นนามธรรม เช่น สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก จัดเป็นเทนเซอร์ความโค้งชนิดหนึ่ง แต่ความโค้งนี้ ไม่ได้เกี่ยวข้องกับปริภูมิที่จับต้องได้

เรขาคณิต เป็นวิชาที่มีพื้นฐานมาจากการศึกษาสมบัติของรูปร่าง รูปทรง ต่าง ๆ ซึ่งเริ่มตั้งแต่สิ่งที่จินตนาการหรือจับต้องได้ง่าย เช่น จุด เส้นโค้ง พื้นผิว ฯลฯ ไปจนถึงสิ่งที่จินตนาการเป็นภาพไม่ได้ เช่น วัตถุในมิติที่สูงขึ้น เรขาคณิตจึงมีตั้งแต่ระดับที่จับต้องได้ ไปจนถึงระดับนามธรรม ซึ่งการอธิบายจะต้องอ้างอิงหลักการและเหตุผลต่าง ๆ อย่างเหมาะสม ในหลายครั้งจะอาศัยการแปลงให้เป็นปัญหาในทางพีชคณิต อย่างไรก็ดี แม้ว่าการวาดรูปหรือการจินตนาการ อาจไม่ใช่วิธีการในการหาคำตอบทางเรขาคณิตในระดับนามธรรม แต่ก็ยังคงมีความสำคัญในการทำความเข้าใจปัญหา การหาแนวทางแก้ไขปัญหา และหาความเชื่อมโยงระหว่างปัญหา

ในโครงการนี้ เราจะอภิปรายประเด็นพื้นฐานทางเรขาคณิต โดยจะเน้นให้ผู้เรียนมองภาพของปริมาณต่าง ๆ ได้ ซึ่งการมองภาพดังกล่าว จะเป็นพื้นฐานที่มีประโยชน์สำหรับการศึกษาเรขาคณิตในขั้นที่สูงขึ้น โดยเฉพาะเพื่อวัตถุประสงค์ในการนำไปประยุกต์ใช้กับฟิสิกส์ทฤษฎี ในโครงการนี้ เราจะอภิปรายถึงเรขาคณิตของพื้นผิวซึ่งฝังอยู่ในปริภูมิยุคลิด $n$ มิติ โดยเราจะเน้นที่พื้นผิวสองมิติในปริภูมิยุคลิดสามมิติ

เราจะอภิปรายในเชิงโครงสร้าง โดยเริ่มจากการมองว่าปริภูมิยุคลิดเป็นเซตที่มีโครงสร้างต่าง ๆ เพิ่มเติม จากนั้นเราจะอภิปรายว่าควรมองภาพของฟังก์ชัน เวกเตอร์ และปริมาณต่าง ๆ อย่างไร เพื่อให้ได้ภาพที่เป็นพื้นฐานที่ดีสำหรับการต่อยอด นอกจากนี้ เราจะอภิปรายเครื่องมือที่ใช้ศึกษาสมบัติของพื้นผิวที่อยู่ในปริภูมิยุคลิด โดยเฉพาะการหาความโค้ง จากนั้นเราจะจบด้วยแนวคิดของการขยายผลและการประยุกต์ใช้

วัตถุประสงค์โครงการ

1. เพื่อให้ผู้เข้าร่วมโครงการ โดยเฉพาะ นักเรียน นิสิต นักศึกษา ระดับมัธยมศึกษา และมหาวิทยาลัย มีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์สำหรับฟิสิกส์มากขึ้น ซึ่งจะเป็นผลดีในการศึกษาในระดับสูงขึ้นต่อไป
2. เป็นส่วนหนึ่งของการประชาสัมพันธ์วิทยาลัยเพื่อการค้นคว้าระดับรากฐาน และมหาวิทยาลัยนเรศวร ว่ามีศักยภาพในการนำเสนอความรู้ขั้นสูงให้เข้าใจได้ง่ายขึ้น

วิทยากร

รศ. ดร.พิเชฐ วณิชชาพงศ์เจริญ

• รองศาสตราจารย์ประจำวิทยาลัยเพื่อการค้นคว้าระดับรากฐาน (personal page)
• หัวหน้า ห้องปฏิบัติการวิจัยอินทิเกรบิลิตี ทฤษฎีสนาม และฟิสิกส์พลังงานสูง
• ผู้เขียนหนังสือ  ทฤษฎีสนามควอนตัม(Quantum Field Theory)
• เจ้าของเพจ Random Studies by a Physicist  และเว็บไซต์ Random Studies by a Physicist
• นักเรียนทุน พสวท.
• Ph.D. in Mathematical Sciences, Durham (St. Cuthbert’s Society- Dunelm), UK
• M.Sci. First Class Hons. in Mathematics and Physics within the Natural Sciences Programme, Durham (St. Aidan’s College- Dunelm), UK

กำหนดการ

• วันเสาร์ ที่ 18 มิถุนายน 2565

• วันอาทิตย์ ที่ 19 มิถุนายน 2565

• Download PDF Version.

โครงการนี้เน้นให้ผู้เรียนมองภาพของปริมาณต่าง ๆ ได้ ซึ่งการมองภาพดังกล่าว จะเป็นพื้นฐานที่มีประโยชน์สำหรับการศึกษาเรขาคณิตในขั้นที่สูงขึ้น โดยเฉพาะเพื่อวัตถุประสงค์ในการนำไปประยุกต์ใช้กับฟิสิกส์ทฤษฎี

ผู้เข้าร่วมอบรมจะรู้จักวิธีการมองสัญลักษณ์ต่าง ๆ ให้เป็นภาพ จะได้รู้จักการอธิบายและมองภาพ ดังต่อไปนี้

• ปริภูมิ Rⁿ
• ฟังก์ชัน
• เวกเตอร์และปริภูมิสัมผัส
• สนามเวกเตอร์
• สนามกรอบ
• การส่งเวกเตอร์ระหว่างสองปริภูมิ
• 1-form
• ฯลฯ

นอกจากนี้ ในช่วงสุดท้ายของโครงการนี้ ผู้เข้าร่วมอบรมจะได้สัมผัสกับ : การคำนวณหา Schwarzschild metric โดยใช้วิธีและแนวคิดทางสนามกรอบ

• ผู้เข้าร่วมอบรมจะได้รับไฟล์สไลด์ประกอบการบรรยาย
• บันทึกวิดีโอการสอนย้อนหลัง
• หนังสือแสดงการเข้าร่วม (ใบประกาศ)

โครงการนี้เหมาะสำหรับ

• นิสิตนักศึกษาระดับปริญญาตรี ปี 1-2 ในสาขาวิชาฟิสิกส์หรือเกี่ยวข้อง
• ผู้ที่ประสบปัญหาว่าเรขาคณิตชั้นสูงอธิบายด้วยสัญลักษณ์ต่าง ๆ ซึ่งไม่เห็นภาพ
• ผู้สนใจต้องการมองภาพของเรขาคณิตเพื่อใช้ในวิชาฟิสิกส์
• ผู้สนใจเริ่มศึกษาคณิตศาสตร์สำหรับทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป แต่ยังไม่มีพื้นฐานเกี่ยวกับ manifold (โครงการนี้จะไม่อภิปราย manifold โดยทั่วไป แต่จะช่วยให้ผู้เข้าร่วมอบรมมีภาพในจินตนาการมากเพียงพอที่จะศึกษา manifold ได้ในการอบรมหรือหลักสูตรขั้นที่สูงขึ้นต่อไป)

พื้นฐานที่ผู้เข้าร่วมอบรมควรมีมาก่อน

• การหาอนุพันธ์
• เวกเตอร์เบื้องต้น เช่น การบวกเวกเตอร์ การหาขนาดของเวกเตอร์
• เมทริกซ์เบื้องต้น เช่น การคูณเมทริกซ์ การหาดีเทอร์มิแนนต์

หนังสือเชิญ

• หนังสือเชิญเข้าร่วมโครงการฯ (ดาวน์โหลด)
• สามารถเบิกได้ตามระเบียบราชการ

แจ้งชำระค่าลงทะเบียน (ภายในวันที่ 13 มิถุนายน 2565)

• แบบฟอร์มแจ้งการชำระ
• ชำระค่าลงทะเบียนให้โอนเงินเข้าบัญชี 346-1-00001-2
  ธนาคาร: กรุงศรีอยุธยา
  สาขา: มหาวิทยาลัยนเรศวร
  ชื่อบัญชี: มหาวิทยาลัยนเรศวร

ลงทะเบียน

ประกาศราชชื่อผู้เข้าร่วม (วันที่ 14 มิถุนายน 2565)

แบบ Online

1. ปพน รังสิมาเทวัญ -
2. กีรติ ด่านสัมฤทธิ์ - จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
3. ภากร ไทยพิทักษ์ - มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี
4. ศุภกร เกตุวงศ์วีระชาติ - มหาวิทยาลัยมหิดล
5. ภคพล เมืองขุนทด - สถาบันเทคโนโลยีนานาชาติสิรินธร มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
6. ขอบเขต พีระภิญโญกุล - มหาวิทยาลัยมหิดล
7. ชนน ศัตรูพินาศ -
8. วัชรากรณ์ สุทธิพงศ์ - มหาวิทยาลัยมหิดล
9. สาโรจน์ มนัสมาสเจริญ -
10. เอกราช กมลรัตน์ - มหาวิทยาลัยมหิดล
11. ภัทรลดา สระทองแป้น - มหาวิทยาลัยนเรศวร
12. สุขเกษม สุขงาม - มหาวิทยาลัยรามคำแหง
13. ชาญกิจ คันฉ่อง - ภาควิชาฟิสิกส์และวัสดุศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่
14. รัฐชนก จงประสิทธิ์ - รัฐชนก จงประสิทธิ์
15. มูฮัมมัดดานิยา สุดวิไล - จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
16. ภานุวัตน์ ทองมี - Burapha University
17. ปิยพนธ์ จิดารักษ์ - มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
18. ปภาตพงศ์ ไปหนี้ - มหาวิทยาลัยขอนแก่น
19. กิตติพงศ์ วิระพรสวรรค์ - มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
20. กวินข์นเรศ การสุทธิวิวัฒน์ - มหาวิทยาลัยมหิดล
21. รัตนศักดิ์ ทิมครับ - จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
22. ณัฐภพ ปัณจิรวัฒนา - โรงเรียนปิยะมหาราชาลัย
23. ธิษณะ อัศวโสวรรณ - จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
24. ฉัตรทอง ยุบลพันธ์ - มหาวิทยาลัยขอนแก่น
25. พุทธิชัย หล่อฉัตรนพคุณ - จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
26. มูฮัมมัดซอฟี ดอเลาะตาเฮ - มหาวิทยาลัยสงขลานครินทร์
27. ครองธรรม แสนแก้วทอง - มหาวิทยาลัยเกียวโต
28. ทีปกร แพงเนตร - มหาวิทยาลัยขอนแก่น
29. เขตขันธ์ สุวรรณเขต - มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี

รอยืนยันการเข้าร่วม

1. ปิยธิดา รักษามั่น - มหาวิทยาลัยวลัยลักษณ์
2. วิศรุต อยู่ชูชัยมงคล - บริษัทเอกชน
3. พชรพล อาบสุวรรณ์ - ภาควิชาวิทยาศาสตร์ทางทะเล คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
4. ธนกฤต เอี่ยมวิไล - มหาวิทยาลัยมหิดล
5. ศิวัตม์ พลอินทร์ - ศิวัตม์ พลอินทร์

แบบ Onsite ณ ห้องอาคาดิเมีย วิทยาลัยเพื่อการค้นคว้าระดับรากฐาน

1. อภิวัฒน์ ยืนยง - วิทยาลัยเพื่อการค้นคว้าระดับรากฐาน
2. เตชภณ คำพู - วิทยาลัยเพื่อการค้นคว้าระดับรากฐาน
3. อุกฤษฏ์ สุจริตพงศ์ - วิทยาลัยเพื่อการค้นคว้าระดับรากฐาน
4. ธนดล คงคุ้ม - วิทยาลัยเพื่อการค้นคว้าระดับรากฐาน
5. เมธาชาญ อุปถัมป์ - วิทยาลัยเพื่อการค้นคว้าระดับรากฐาน
6. กิจณัฐเทพ ดอกแก้ว - มหาวิทยาลัยมหิดล

รอยืนยันการเข้าร่วม