ผู้เขียน : ผศ. ดร. พิเชฐ วณิชชาพงศ์เจริญ
Author : Pichet Vanichchapongjaroen
ความสำคัญและที่มา/ Motivation and background
มีงานวิจัยจำนวนหนึ่งสร้างและนำเสนอ แอคชันยังผลพลังงานต่ำ ที่อธิบายเอ็ม5-เบรนในพื้นหลังความโน้มถ่วงยวดยิ่งสิบเอ็ดมิติ โดยนำเสนอรูปแบบของแอคชันที่แตกต่างกัน แต่แอคชันเหล่านี้ล้วนแต่อธิบายพลวัตแบบเดียวกัน ก่อนจะสร้างแอคชันสำหรับเอ็ม5-เบรน มักจะต้องสร้างแอคชันสำหรับ ไครัล 2-ฟอร์ม หกมิติ ขึ้นมาก่อน ซึ่งเป็นแอคชันที่มีความเรียบง่ายกว่ามาก เทนเซอร์ความเข้มสนามของไครัล 2-ฟอร์ม หกมิติ มีสมบัติความคู่กันในตัว เนื่องจากสมบัตินี้ การสร้างแอคชันที่อธิบายไครัล 2-ฟอร์ม หกมิติ จึงทำแบบตรงไปตรงมาไม่ได้ อย่างไรก็ดี การแก้ไขปัญหาดังกล่าวก็สามารถทำได้หลากหลายวิธี ดังปรากฏในบรรดางานวิจัย และเมื่อสร้างแอคชันที่อธิบายไครัล 2-ฟอร์ม หกมิติ ได้แล้ว ไม่ว่าด้วยวิธีการใดก็ตาม การสร้างแอคชันที่อธิบายเอ็ม5-เบรน ก็เป็นเป้าหมายต่อมา
In the literature, there are several alternative low-energy effective actions of an M5-brane embedded in the eleven-dimensional supergravity background. All these actions encode the same dynamics. The starting point to construct an M5-brane action is to construct an action which describes a six-dimensional chiral 2-form gauge field, which has a self-dual 3-form field strength. It is not straightforward to construct an action which describes this field. Several ways are invented for this task. Once an action for a six-dimensional chiral 2-form gauge field is obtained, the extension to an M5-brane action can be carried out.
เมื่อไม่นานมานี้ มีการนำเสนอวิธีการใหม่ที่ใช้อธิบาย ไครัล 2-ฟอร์ม หกมิติ วิธีการนี้ใช้ 2-ฟอร์ม และ 3-ฟอร์ม ที่ไม่ได้แปลงในรูปแบบที่ควรจะเป็น ภายใต้การแปลงพิกัดของกาลอวกาศหกมิติ เนื่องจากสมบัติดังกล่าว สนามทั้งสองนี้จึงไม่ใช่สนามในนิยามปกติ และอาจตั้งชื่อเล่นให้ว่าเป็น ฟอร์มเทียม ในทฤษฎีนี้ 2-ฟอร์มเทียม ไม่คู่ควบกับสนามอื่น ในขณะที่ 3-ฟอร์มเทียม เมื่อรวมกับเมตริกในรูปแบบที่เหมาะสมแล้ว จะให้ 3-ฟอร์ม ที่มีสมบัติความคู่กันในตัว ในกรณีที่กาลอวกาศหกมิติไม่มีรู แอคชันของทฤษฎีนี้ ให้สมการการเคลื่อนที่ ซึ่งทำให้ 3-ฟอร์ม นั้นเป็นเทนเซอร์ความเข้มสนามของไครัล 2-ฟอร์ม หกมิติ สิ่งที่น่าสนใจของทฤษฎีนี้เทียบกับอีกหลายทฤษฎีที่อธิบายไครัล 2-ฟอร์ม หกมิติ คือ ไครัล 2-ฟอร์ม หกมิติ ปรากฏในทฤษฎีส่วนใหญ่ ในลักษณะของสนามมูลฐาน แต่สำหรับทฤษฎีใหม่นี้ ไครัล 2-ฟอร์ม หกมิติ ไม่ใช่สนามมูลฐาน แต่ถูกผสมขึ้นจากสนามอื่น
Recently, there is a new way to describe a 6d chiral 2-form field. This is by introducing 2-form and 3-form fields which do not transform in the standard way under diffeomorphism. These fields are dubbed pseudoforms. The 2-pseudoform is decoupled. The 3-pseudoform is combined with metric to give a standard self-dual 3-form field. The action is constructed in a way that at the level of the equation of motion and in the spacetime with no hole, the resulting 3-form field is a field strength of a 2-form field. It is interesting that this construction is in contrast to most other constructions in which the chiral 2-form field enters the action as a fundamental field. In this approach, however, the chiral 2-form field arises from a certain combination of other fields.
การศึกษาเพื่อต่อยอดการอธิบายไครัล 2-ฟอร์ม หกมิติ ด้วยวิธีใหม่นี้ เพื่อให้ได้แอคชันที่สมบูรณ์ที่อธิบายเอ็ม5-เบรนในพื้นหลังความโน้มถ่วงยวดยิ่งสิบเอ็ดมิติ จึงเป็นสิ่งที่น่าสนใจ
With this new way to construct an action which describes a six-dimensional chiral 2-form field, it is interesting to attempt to extend the action to be a complete action for an M5-brane embedded in the eleven-dimensional supergravity background.
ผลสัมฤทธิ์สำคัญ/ Key results
– เราพิจารณาสมมาตรภายใต้การแปลงพิกัดของกาลอวกาศหกมิติ เพื่อสร้างแอคชันที่อธิบาย 3-ฟอร์ม ที่มีสมบัติความคู่กันในตัวในแบบไม่เชิงเส้น แอคชันที่สร้างนี้ ขยายผลมาจากแอคชันที่อธิบาย 3-ฟอร์ม ที่มีสมบัติความคู่กันในตัว แต่ความคู่กันในตัวเป็นในลักษณะเชิงเส้น
– เราขยายผลเพิ่มเติมเพื่อให้ได้แอคชันที่สมบูรณ์สำหรับเอ็ม5-เบรนในพื้นหลังความโน้มถ่วงยวดยิ่งสิบเอ็ดมิติ
– We extend the six-dimensional quadratic action for a self-dual 3-form field to 6d nonlinear actions for a nonlinear self-dual 3-form field.
– A certain form of the 6d nonlinear action for a nonlinear self-dual 3-form field is promoted to be a complete action for an M5-brane embedded in the eleven-dimensional supergravity background.
บทความ/ Journal : https://link.springer.com/article/10.1007/JHEP05(2021)039
