ผู้เขียน : ราชภัฎ นครจินดา, เอกพงษ์ หิรัญสิริสวัสดิ์, ดร.ลัญจกร ตันนุกิจ และ ผศ. ดร. พิทยุทธ วงศ์จันทร์
Authors : Ratchaphat Nakarachinda, Ekapong Hirunsirisawat, Lunchakorn Tannukij and Pitayuth Wongjun
ความสำคัญและที่มา/ Motivation and background
หลุมดำเป็นเทหวัตถุที่แม้แต่แสงก็ไม่สามารถหนีออกมาได้ คุณสมบัติหนึ่งที่สำคัญของหลุมดำคือพฤติกรรมเชิงความร้อน กล่าวคือเราสามารถพิจารณาหลุมดำเป็นวัตถุเชิงความร้อนได้ กฏเชิงกลศาสตร์ของหลุมดำที่คล้ายคลึงกับกฎทางอุณหพลาศาสตร์ได้ถูกสร้างขึ้นสำเร็จ สิ่งสำคัญคือระบบเชิงความร้อนของหลุมดำนั้นนิยามที่ขอบฟ้าเหตุการณ์ของหลุมดำเท่านั้น ซึ่งปริมาณมวล ความโน้มถ่วงพื้นผิว (surface gravity) และพื้นที่ผิวของหลุมดำที่ขอบฟ้าเหตุการณ์ของหลุมดำนั้นตีความความว่าเป็นพลังงานภายใน อุณหภูมิ และเอนโทรปี ตามลำดับ หลุมดำแบบมีประจุและ/หรือหมุนจะประพฤติตามกฏเชิงกลศาสตร์ดังกล่าว แต่อย่างไรก็ตามการตีความปริมาณความดันและปริมาตรนั้นยังคงไม่ชัดเจน ต่อมีได้มีการศึกษาหลุมดำบนพื้นหลังเดอซิตเตอร์ (de Sitter) หรือปฏิเดอซิตเตอร์ ได้มีการเสนอว่าให้พิจารณาค่าคงที่ของจักรวาลเป็นตัวแปรทางอุณหพลศาสตร์ พบว่าความดันและปริมาตรเชิงอุณหพลศาสตร์ของหลุมดำนั้นสามารถถูกนิยามขึ้นได้จากมุมมองดังกล่าว โดยมวลของหลุมดำนั้นถูกตีความเป็นปริมาณเอนทัลปีแทน มีการศึกษาหลุมดำในเชิงอุณหพลศาสตร์มากมาย ซึ่งผลการศึกษาที่มีชื่อเสียงนั้นก็คือการค้นพบเสถียรภาพของหลุมดำชวาร์ซชิลด์-เดอซิตเตอร์ (Schwarzschild-de Sitter) รวมไปถึงการเปลี่ยนเฟสจากรังสีเชิงความร้อนไปเป็นหลุมดำ
A black hole is an astronomical object in which it is impossible for even a photon to go outside. One of the interesting properties of black holes is the thermal behavior. In other words, a black hole can be thought as a thermal object. The mechanical laws of black holes equivalent to the laws of thermodynamics have been succeeded to formulated. It is very important to note that the thermal system for a black hole is defined at its horizon. The black hole’s mass, surface gravity and surface area at its horizon of are interpreted as the internal energy, temperature and entropy, respectively. The charged and/or rotating black holes are applicable to this formulation. However, the interpretation of the pressure and volume are still uncleared. After that, for the black hole in asymptotically de Sitter or anti-de Sitter space, the notion of the cosmological constant being a thermodynamic variable is proposed. It is found that the thermodynamic pressure and volume are succeeded to construct for the black holes. The mass parameter does not play the role of internal energy, but it is now a chemical enthalpy. There are many studies of the black holes in thermodynamic viewpoints. A famous result is that there exist the stable regions as well as the thermal radiation-black hole phase transition for the Schwarzschild-anti de Sitter black hole.
สำหรับกรณีของหลุมดำที่มีหลายขอบฟ้าเหตุการณ์ เราสามารถนิยามระบบเชิงอุณหพลศาสตร์ที่แต่ละขอบฟ้าเหตุการณ์แบบแยกกัน ได้ โดยอุณหภูมิของระบบดังกล่าวนั้นจะแตกต่างกัน ส่งผลให้หลุมดําไม่ได้อยู่ในสมดุลความร้อน แนวทางหนึ่งที่ใช้ศึกษาหลุมดําที่มี หลายขอบฟ้าเหตุการณ์นี้คือการพิจารณาหลุมดําเป็นระบบเดี่ยวที่เรียกว่าระบบยังผล โดยระบบยังผลดังกล่าวจะบรรยายหลุมดำที่มีหลายขอบฟ้าเหตุการณ์ในอุณหพลศาสตร์สมดุลยังผลที่มีอุณหภูมิเพียงค่าเดียวเท่านั้น
For a black hole with multiple horizons, the thermal systems with different temperatures can be defined separately. It is obvious that the black hole is not in the thermal equilibrium. One of the formulations is to consider that there exists a representation of the two mentioned separated systems. This system is so-called the effective system. This effective approach describes the black hole with multiple horizons in the effective equilibrium thermodynamics with only a single temperature can be defined in this system.
คุณสมบัติที่น่าสนใจอีกอย่างหนึ่งของหลุมดำคือเอนโทรปีแปรผันกับพื้นที่ผิวที่ขอบฟ้าเหตุการณ์ ซึ่งพฤติกรรมนี้ทําให้เราบอกได้ว่าเอนโทรปีของหลุมดําเป็นปริมาณแบบไม่เอ็กเทนซีฟ นั่นคือเอนโทรปีรวมทั้งหมดของหลุมดำไม่เท่ากับผลรวมของเอนโทรปีของระบบย่อย ซึ่งคุณสมบัติดังกล่าวนี้ขัดแย้งกับระบบทางอุณหพลศาสตร์โดยปกติ เอนโทรปีที่ทั่วไปมากกว่าถูกประยุกต์ใช้ในการศึกษาอุณหพลศาสตร์ของหลุมดำ
Another interesting property of a black hole is that its entropy is scaled by its surface area at horizon. Hence, a black hole is a non-extensive object. In other words, the black hole’s entropy of the whole system is not the sum of the ones of subsystems. This contrasts with the traditional thermodynamic systems. A more generalized entropy is applied for studying the thermodynamics of a black hole.
ในงานนี้วิจัยนี้สนใจศึกษาคุณสมบัติเชิงอุณหพลศาสตร์ของหลุมดำชวาร์ซชิลด์-เดอซิตเตอร์ในระบบยังผลด้วยเอนโทรปีแบบเรนยี่ (Rényi) ผู้เขียนได้เสนอวิธีนิยามปริมาณยังผลโดยการใส่เครื่องหมายลบที่การเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปีสำหรับระบบที่ขอบฟ้าเหตการณ์เชิงจักรวาล (cosmic horizon system) ด้วยการนำเสนอดังกล่าวกฎข้อที่หนึ่งของระบบยังผลสามารถลดรูปกลับไปเป็นกฎของระบบแยกสำหรับแต่ละขอบเหตุการณ์ได้ นอกจากนี้ยังได้เปรียบเทียบผลของระบบยังผลและระบบแยกอีกด้วย
In this work, the ideas of nonextensive entropy and effective system are used for studying the Schwarzschild-de Sitter black hole. We have proposed a way to define the effective quantities by introducing the negative sign for the change of entropy for the cosmic horizon system. Note that the first law for the effective system can be reduced to the separated ones. The thermodynamic properties and stabilities of the black hole for both effective and separated system approaches are investigated and compared.
ผลสัมฤทธิ์สำคัญ/ Key results
พบว่าอุณหภูมิยังผลที่นิยามจากวิธีการที่ผู้เขียนได้นำเสนอไปนั้นมีพฤติกรรมที่ดี (well-behaved) ซึ่งแตกต่างจากอุณหภูมิในวรรณกรรม เนื่องจากผลของความไม่เอ็กเทนซีฟ หลุมดำสามารถอยู่ในเสถียรภาพทั้งแบบเฉพาะที่ (local) และแบบวงกว้าง (global) เมื่อพิจารณากรณีหลุมดำที่มีขนาดคงที่ อุณหภูมิของระบบยังผลจะต่ำกว่าของระบบแยกเสมอดังแสดงในภาพ A นอกจากนี้หากเราสามารถวัดอุณหภูมิของหลุมดำได้ T_1(T_3) เราจะระบุได้ว่าวิธีแบบระบบยังผล (ระบบแยก) ควรจะใช้อธิบายหลุมดำได้เหมาะสมกว่า อีกความแตกต่างที่สำคัญอย่างหนึ่งก็คือประเภทของการเปลี่ยนเฟสจากเฟสของรังสีเชิงความร้อนมาเป็นเฟสของหลุมดำ สำหรับระบบแยกจะเป็นการเปลี่ยนเฟสอันดับที่หนึ่ง ในขณะที่ระบบยังผลจะเป็นการเปลี่ยนเฟสอันดับที่ศูนย์ดังแสดงในรูปภาพ B
It was interestingly found that the effective temperature is always well-behaved differed to those in literatures. Due to the existence of the nonextensive effect, the black hole can be both locally and globally stable. For fixing the horizon radius, the temperature of the black hole for effective approach is always less than that for the separated horizon approach as shown in Fig. A. Moreover, if we can observe the black hole with temperature T_1 (T_3), it can be argued that the effective (separated) system approach is the more reliable one. Another key difference is that the Hawking-Page phase transition (from the thermal radiation phase to the black hole phase) is of the first-order for the separated system approach while it turns out to be the zeroth-order phase transition at such temperature for the effective system approach (see Fig.B as an example).
บทความ/ Journal : https://journals.aps.org/…/10.1103/PhysRevD.104.064003
